בעיית מונטי הול היא אחת המוכרות בעולם ההסתברות. מה שמדהים בה הוא שעל אף שהיא נפתרה מתמטית לחלוטין, עדיין רוב האנשים לא מסוגלים לקלוט את ההסבר, לא מאמינים לו, וכאשר מציבים מולם את הבעייה, הם מתנהגים הפוך ממה שמצופה מהם. הבלוג שלי לא עוסק במתמטיקה, לכן מלבד הסבר קצר על הבעיה לאלה שאינם מכירים אותה, לא נתמקד במונטי הול עצמה, אלא ננסה יותר להבין למה למרות שהפתרון פשוט ומוכח, רובנו פשוט מתנהגים הפוך.
מונטי הול היה מנחה של שעשעון מפורסם בארה”ב, שהייתה לו גרסה עברית בשנות התשעים בשם “עשינו עסק”. המשחק נלקח מהשעשועון, והוא הולך כך: אתם עומדים מול שלושה וילונות, מאחורי אחד מהם יש מכונית, השניים האחרים ריקים, אם תבחרו בוילון עם המכונית, תזכו בה. ברור שהסיכוי לזכות הוא 1 ל-3, הרי אנחנו בוחרים באקראי. נניח, לצורך הפשטות, שבחרתם בוילון מס’ 1. לא משנה אם יש או אין מאחוריו מכונית, בוודאות לפחות אחד משני הוילונות האחרים ריק. המנחה, שיודע איזה וילון ריק, מחליט לפתוח אותו (נניח שזהו מס’ 3), וחושף שהוא אכן ריק. כעת ניתנת לכם בחירה: אתם יכולים להשאר עם הוילון שלכם, או להחליף לוילון שלא נפתח (מס’ 2). רוב האנשים מאמינים שהסיכוי שהמכונית תהיה מאחורי כל אחד מהוילונות שווה ולכן אין להחלפה משמעות ולא משתלם להחליף, אבל האמינו או לא, הסיכוי לזכות במכונית אם מחליפים וילון הוא 2 ל-3 (מול 1 ל-3 אם לא מחליפים), ולכן משתלם בהחלט להחליף!
איך זה ייתכן? בואו ננסה להסתכל על זה הפוך. אם בחרתם בוילון שיש מאחוריו מכונית, אסור לכם להחליף, בעוד שאם בחרתם באחד משני הוילונות האחרים, אתם צריכים להחליף. מאחר שהסיכוי שבחרתם בשני הוילונות האחרים הוא 2 ל-3, הסיכוי שתזכו במכונית אם תחליפו (שזה כאמור מה שצריך לעשות אם בחרתם באחד הוילונות האחרים), הוא גם כן 2 ל-3. קשה לתפוס זאת, אבל פתיחת אחד הוילונות לא שינתה כלום, משום שידענו מראש שיש וילון שאין מאחוריו כלום.
הייתי יכול לכתוב רשומה שלמה רק עם הסברים והבהרות מדוע מומלץ להחליף, אבל כאמור, אנחנו לא עוסקים במתמטיקה כאן. בכל מקרה, אני ממליץ לכם פשוט לנסות בעצמכם. הנה סימולציה של המשחק, ותראו שאם תשחקו הרבה משחקים (נניח כמה עשרות פעמים) ותשתמשו באסטרטגית ההחלפה כל פעם, תזכו במכונית בכשני שליש מהמקרים.
ועדיין, אני בטוח שרבים מכם עדיין לא השתכנעו. אתם לא לבד, מחקרים הראו שכשמציגים בפני נבדקים את המשחק, הרוב מעדיפים להשאר עם הוילון המקורי. לפי המחקר הזה, לדוגמה, רק 13% בחרו להחליף, על אף שהאסטרטגיה הזו נותנת סיכוי גבוה הרבה יותר לזכות. לעומת זאת, כשלימדו יונים לשחק את המשחק, הן הבינו מהר מאוד שעדיף להם להחליף תמיד. כיצד אפילו מוח של ציפור מבין מה נכון, בעוד שאנחנו לא?
לא מעט גישות מנסות להסביר את ההתנהגות המוזרה הזו. למשל, כאשר אנחנו נמצאים בצומת החלטות שאחת מהן דורשת פעולה אקטיבית, והשנייה לא, ניטה לבחור בפסיבית, ככה במקרה שההחלטה תהיה לא נכונה, יותר קל לנו לשכנע את עצמנו שאנחנו לא אשמים. מהסיבה הזו כנראה רבים מחליטים שלא להסיט מסילת רכבת ולהציל חמישה אנשים אך להרוג אדם אחד אחר, למרות שזו נראית החלטה לא רציונלית. להחליף וילון גם היא החלטה אקטיבית שדורשת פעולה, ולכן נוח לנו יותר להשאר עם ההחלטה הפסיבית.
דבר נוסף שייתכן שמעורב כאן הוא אפקט הבעלות. אנחנו נוטים לייחס ערך רב יותר לדברים שבבעלותנו. לאחר שביצענו את הבחירה הראשונה, מה שנמצא מאחורי הוילון שבחרנו כבר מרגיש לנו “שלנו” לחלוטין, וקשה לנו לוותר עליו, לכן אנחנו מרגישים שנכון יותר להשאר עם הבחירה המקורית.
עם זאת, יכול להיות שהסיבה שאנחנו לא מצליחים במשחק הזה היא שאנחנו לא מתמודדים עם שום דבר שדומה לו בחיי היומיום, ולכן המוח שלנו לא רגיל לחשב ככה הסתברויות. אם אחרי אימון היונים כן השתלטו על המשימה, אולי גם לנו נחוץ אימון. מחקר שיצא בעשור הקודם הראה כי כאשר מאמנים נבדקים על גרסה אינטואיטיבית יותר של המשחק, הם מבינים מהר שגם במשחק המקורי עדיף להם להחליף וילון. ייתכן שגם פה הפתרון הוא לתת למוח פשוט ללמוד, ולאפשר לגמישות של המוח לעשות את שלה.
AP